trigonometri rasa duren mbokk

Rumus-Rumus Trigonometri 430 PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b tg(a + b )   = tg a + tg b                  1 - tg2a SELISIH DUA SUDUT (a - b) sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b tg(a - b )   = tg a - tg b                  1 + tg2a SUDUT RANGKAP sin 2a  = 2 sin a cos a cos 2a = cos2a - sin2 a           = 2 cos2a - 1           = 1 - 2 sin2a tg 2a  =  2 tg 2a              1 - tg2a sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a  = ½ (1 - cos 2a) Secara umum : sin na  = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1          = 2 cos2 ½na - 1          = 1 - 2 sin2 ½na tg na =   2 tg ½na              1 - tg2 ½na JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b                                 2              2 sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b                                 2             2 cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b                                  2              2 cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b                                   2             2 BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN 2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b) PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a) dengan :                                   K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ? Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut I II III IV a + - - + b + + - - keterangan : a = koefisien cos x b = koefisien sin x PERSAMAAN I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°                          x2 = (180° - a) + n.360°    cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°    tg x = tg a Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat) II. a cos x + b sin x = c      a cos x + b sin x = C             K cos (x-a) = C                cos (x-a) = C/K      syarat persamaan ini dapat diselesaikan      -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar) misalkan C/K = cos b   cos (x - a) = cos b         (x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°

isro' mi'roj

ASAL-USUL & SEJARAH MALAM  ISRA’ MI’ROJ

Benarkah Isra’ Mi’raj pada 27 Rajab?

بسم الله الرحمن الرحيم
Sebagian besar kaum muslimin, terkhusus di negeri ini meyakini bahwa peristiwa Isra’ Mi’raj jatuh pada malam 27 Rajab. Biasanya mereka isi malam itu dengan qiyamullail kemudian puasa pada siang harinya. Berbagai perayaan pun diadakan untuk memperingati peristiwa yang menjadi salah satu mu’jizat Nabi shallallahu ‘alaihi wasallam tersebut. Benarkah Isra’ dan Mi’raj ini terjadi pada malam 27 Rajab?
Para ulama sejak dahulu sudah membahas dan menerangkan permasalahan ini dalam kitab-kitab mereka. Dan kesimpulan dari keterangan mereka adalah:
Bahwa tidak ada satupun dalil yang shahih dan sharih (jelas) yang menunjukkan kapan waktu terjadinya Isra’ dan Mi’raj. Para sejarawan sendiri berbeda pendapat dalam menentukan kapan waktu terjadinya peristiwa itu.
Al-Hafizh Ibnu Hajar Al-’Asqalani rahimahullah menyatakan ada lebih dari sepuluh pendapat yang berbeda-beda dalam menentukan kapan waktu terjadinya Isra’ dan Mi’raj, di antaranya ada yang menyebutkan pada bulan Ramadhan, ada yang menyebutkan pada bulan Syawwal, bulan Rajab, Rabi’ul Awwal, Rab’iul Akhir, dan berbagai pendapat yang lain.
Ibnu Rajab rahimahullah mengatakan: “Diriwayatkan dengan sanad yang tidak shahih dari Al-Qasim bin Muhammad bahwa Isra’ Nabi shallallahu ‘alaihi wasallam terjadi pada 27 Rajab. Riwayat ini diingkari oleh Ibrahim Al-Harbi dan para ulama yang lain.”
Al-’Allamah Abu Syamah rahimahullah dalam kitabnya, Al-Ba’its ‘ala Inkaril Bida’ wal Hawaditsmenyebutkan bahwa terjadinya Isra’ bukan pada bulan Rajab. Kemudian beliau juga mengatakan: “Sebagian tukang kisah menyebutkan bahwa Isra’ dan Mi’raj terjadi pada bulan Rajab, perkataan seperti ini menurut ulama ahlul jarh wat ta’dil adalah sebuah kedustaan yang nyata.”
Semakna dengan yang dikatakan oleh Abu Syamah di atas adalah keterangan Ibnu Dihyah, sebagaimana yang dinukilkan oleh Ibnu Hajar rahimahumullahu jami’an.
Sekarang, mari kita menengok bagaimana penjelasan Al-Hafizh An-Nawawi rahimahullah -seorang ulama besar madzhab Syafi’i dan sering dijadikan rujukan oleh kaum muslimin termasuk di Indonesia- terkait permasalahan ini. Dalam kitabnya, Syarh Shahih Muslim, beliau berkata:
“Peristiwa Isra’ ini, sebagian kecil berpendapat itu terjadi 15 bulan setelah diutusnya beliau shallallahu ‘alaihi wasallam. Al-Harbi mengatakan bahwa itu terjadi pada malam 27 bulan Rabi’ul Akhir, satu tahun sebelum hijrah. Az-Zuhri mengatakan bahwa itu terjadi 5 tahun setelah diutusnya beliau shallallahu ‘alaihi wasallam. Ibnu Ishaq mengatakan bahwa Nabi mengalami peristiwa Isra’ ketika agama Islam sudah tersebar di kota Makkah dan beberapa qabilah.”
Beliau tidak memastikan bahwa Isra’ dan Mi’raj terjadi pada malam 27 Rajab, beliau hanya sebatas menukilkan pendapat sebagian ulama sebagaimana telah disebutkan.
Sebagian ulama memperkirakan bahwa peristiwa Isra’ dan Mi’raj ini terjadi tiga atau lima tahun sebelum hijrah. Karena setelah mendapatkan wahyu perintah untuk mendirikan shalat lima waktu pada peristiwa tersebut, beliau shallallahu ‘alaihi wasallam masih sempat menunaikannya beberapa waktu bersama Khadijah radhiyallahu ‘anha, istri beliau. Dan tidak diperselisihkan bahwa Khadijah radhiyallahu ‘anha meninggal tiga atau lima tahun sebelum hijrah. Wallahu a’lam.
Berdasarkan keterangan para ulama di atas, maka kita tidak boleh menetapkan, memastikan, ataupun meyakini bahwa peristiwa Isra’ Mi’raj terjadi pada malam 27 Rajab. Hanya Allah subhanahu wata’alasajalah yang mengetahui kapan peristiwa tersebut terjadi, kemudian Rasulullah shallallahu ‘alaihi wasallam sebagai hamba-Nya yang menjalaninya. Sementara kita tidak mendapatkan satupun ayat al-Qur’an maupun hadits yang memberitakan kapan peristiwa tersebut terjadi.


Sumber: http://www.assalafy.org/mahad/?p=593 atau http://www.mediasalaf.com/aqidah/benarkah-isra%E2%80%99-mi%E2%80%99raj-pada-27-rajab/

PERANAN KOMUNIKASI DALAM DUNIA PENDIDIKAN

Peran Komunikasi dalam Pendidikan

Komunikasi dalam kehidupan sehari-hari memegang peranan yang penting, karena setiap saat semua orang atau kelompok sudah tentu melakukan interaksi. 

Bila tak ada komunikasi maka yang akan terjadi dalam kehidupan adalah ketidakharmonisan maupun ketidakcocokkan. Memang setiap orang akan memiliki pemikiran dan pendapat yang berbeda-be da dalam suatu topik, tetapi ide tersebut bisa dipersatukan me lalui komunikasi. Bisa dibi carakan dengan komunikasi ya ng baik. Bila tetap berbeda ma ka itu menjadi suatu hal yang lum rah di alam demokrasi ini. Tetapi yang terpenting adalah bagaimana membangun komu nikasi itu yang menyenangkan sehingga tujuan dari suatu organisasi atau lembaga bisa tercapai, meski ada perbedaan pendapat.
Bila komunikasi tidak berjalan de ngan baik dari suatu organisai maka bisa menghambat suatu roda organisasi. Hal ini pun bisa terjadi dalam dunia pendidikan. Bahkan semua bidang disiplin ilmu pasti membutuhkan yang na manya komunikasi. Disinilah pentingnya membangun komu nikasi yang harmonis di semua lini.
Secara harfiah, komunikasi dapat diartikan sebagai kesamaan makna dalam menyampaikan suatu pesan. Lebih jelas bahwa dalam berkomunikasi itu dibi carakan suatu topik yang sama.
Kata atau istilah komunikasi dalam Bahasa Inggris adalah commu nication. Secara etimo logis atau asal katanya adalah dari bahasa Latin yakni commu nicatus, dan perkataan ini ber sumber pada kata communis. Dalam kata communis ini me miliki makna ‘berbagi’ atau ‘menjadi milik bersama’ yaitu suatu usaha yang memiliki tujuan untuk kebersamaan atau kesa maan makna. (Adi Prakosa).
Dalam Kamus Inggris Indonesia (John M. Echlos:1996) ditemukan kata communication, yang berarti hubungan, komunikasi, pem beritahuan, pengumuman, dan sebagainya.
Yang jelas komunikasi itu lebih kepada menyampaikan suatu pe san yang dilakukan oleh komunikator (orang yang me nyam paikan pesan) kepada ko munikan (penerima pesan) yang disertai sarana untuk mencapai suatu tujuan dengan ditandai adanya reaksi dari komunikan itu dalam merespon isi pesan tersebut. Karena dalam komunikasi harus ada timbal balik (feed back) antara komu nikator dengan komunikan.
Begitu juga dengan pendidikan membutuhkan komunikasi yang baik, sehingga apa yang disam paikan, dalam hal ini materi pelajaran, oleh komunikator (guru) kepada komunikan (siswa) bisa dicerna oleh siswa dengan optimal, sehingga tujuan pen di dikan yang ingin dicapai bisa terwujud. Tidak mungkin bila komunikasi dilakukan tidak baik maka hasilnya akan bagus.
Hal ini sejalan dengan fungsi dan tujuan pendidikan nasional yang tertuang dalam Undang-Un dang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sisdiknas bab II Pasal 3 berbunyi: Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan ke mampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tu han Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu,  kreatif, mandiri, dan menjadi warga ne gara yang demokratis serta bertanggung jawab.
Untuk mencapai tujuan pen didikan yang telah dicanangkan itu tidak mungkin terwujud bila tidak dibarengi dengan faktor lain. Salah satunya adalah komu nikasi. Tentunya masih banyak faktor lain seperti kualitas SDM guru, sarana, kebijakan peme rintah, anggaran, laboratorium dan lainnya.
Terkait komunikasi dalam pen didikan, ada sejumlah orang ya ng berperan yakni guru dan siswa. Ini harus dilihat secara me nyeluruh. Guru merupakan orang yang dianggap mampu mentransfer materi ajar, gagasan, wawasan lainnya kepada siswa haruslah dipandang sebagai sebuah proses belajar mengajar. Tetapi guru juga tidak boleh anti kritik. Justru dengan kriti dan saran itu akan menambah wawa san lain dan umpan balik dalam belajar akan semakin hidup dan menyenangkan. Jangan sampai guru memiliki sifat otoriter atas semua kebijakan di sekolah saat mengajar. Jangan jadikan siswa sebagai objek. Justru sebaliknya, siswa harus dijadikan subjek dalam sebuah pembelajaran.
Di sinilah pentingnya seorang guru memiliki komunikasi yang lancar, baik dan mampu mengge rakkan siswa untuk melakukan interaksi. Membuat suasana be lajar menyenangkan, nyaman, dan tak tertekan. Guru bukan hanya sebagai orang yang me­ngajar, tetapi lebih dari itu yakni sebagai orang tua, rekan, maupun sahabat. Karena ada siswa yang tidak mau terbuka kepada orang tua, tetapi kepada guru bisa terbuka terkait dengan persoalan atau masalah yang sedang di hadapinya, sehingga rasa kasih sayang dari seorang guru kepada siswa akan menjadikan motivasi tersendiri. Kemudian guru yang berperan sebagai teman harus mampu membuat siswa bergaul dengan leluasa dalam artian ada batasnya. Jelas ini akan me nambah percaya diri siswa dalam belajar.
Karena pada hakikatnya tujuan komunikasi itu adalah bagaimana bisa dan mampu merubah suatu sikap (attitude), pendapat (opinion), perilaku (behavior), ataupun perubahan secara sosial (social change).
Perubahan sikap seorang komunikan (siswa) setelah materi dari guru (komunikator) ter­gambar bagaimana sikap siswa itu dalam keseharian baik di sekolah maupun lingkungannya. Tentunya perubahan iru ke arah yang lebih baik, bukan sebaliknya. Kemudian perubahan pendapat siswa akan terjadi bila gagasan yang diberikan guru bersifat global. Jelas siswa akan me nangkap materi ajar itu berbeda-beda, siswa akan mampu menafsirkan apa yang diajarkan oleh guru tadi yang kemudian bisa mengeluarkan penadapat atau beropini. Begitu juga dengan perubahan prilaku dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya apakah prilaku siswa sudah sesuai apa yang dicontohkan di sekolah, misalnya cuci tangan sebelum makan, berdoa sebelum tidur dan lain-lain. Yang tak kalah pentingnya adalah perubahan sosial, karena persoalan ini lebih kepada hubungan interpersonal, menjadikan hubungan yang lebih baik. (*)


Ade Jahran
Wartawan Radar Banten.

ISLAM & BUDAYA JAWA

Slametan dalam Kosmologi Jawa: Proses Akulturasi Islam dengan Budaya Jawa

Jawa (Java), atau sebutan lain seperti Djawa Dwipa atau Djawi adalah pulau yang bila diukur dari titik terjauh, memiliki panjang lebih dari 1.200 km, dan memiliki lebar 500 km. Pulau ini terletak di tepi selatan kepulauan Indonesia, kurang lebih tujuh derajat sebelah selatan garis katulistiwa. Karakter khas pulau ini adalah formasi geologi tua yang dimilikinya, berupa deretan pegunungan dari Himalaya dan Pegunungan Asia Tenggara. Luas pulau ini hanya 7% dari seluruh wilayah kepulauan Indonesia. Tetapi anehnya, dia memiliki penduduk hampir 60% dari seluruh penduduk Indonesia.1

Sementara itu, yang dimaksud orang Jawa atau Javanese menurut Magnis Suseno adalah orang yang memakai bahasa Jawa sebagai bahasa ibu dan merupakan penduduk asli bagian tengah dan timur pulau Jawa.2 Sementara Tony Whitten, sebagaimana dikatakan oleh Roehayat Soeriatmadja dan Suraya Afiff, The Ecology Java and Bali (1996) mengatakan bahwa penduduk asli pertama Pulau Jawa adalah mirip dengan suku Aborigin di Australia. Mereka disebut Austroloid. Namun demikian, kemudian mereka tersingkir oleh pendatang dari Asia Tenggara. Mereka tidak dapat hidup di Jawa, tetapi saat ini keturunan mereka dapat ditemukan di suku Anak Dalam atau Kubu di Sumatera Tengah atau di Indonesia bagian timur.

Menurut Kuntjaraningrat dalam Javanese Culture (1985) sebagaimana disinyalir oleh Bintoro Gunadi3 bahwa pada sekitar 3.000 – 5.000 tahun lalu arus pendatang selanjutnya yang disebut proto-Malay datang ke Jawa. Keturunan mereka saat ini dapat dijumpai di Kepulauan Mentawai, Sumatera Barat, Tengger di Jawa Timur, Dayak di Kalimantan, dan Sasak di Lombok. Setelah itu, gelombang pendatang yang disebut Austronesia atau Deutro-Malay yang berasal dari Taiwan dan Cina Selatan datang melalui laut ke Pulau Jawa, sekitar 1.000 – 3.000 tahun silam. Sekarang keturunannya banyak tinggal di Indonesia bagian Barat dengan keahlian bercocok tanam padi, pengairan, membuat barang tembikar/pecah belah, dan kerajinan dari batu.

Baca artikel lengkap: 6-proses-akulturasi-islam-dengan-budaya-jawa

Likevvv

metode belajar matematika

Metode Belajar Matematika: Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

Posted on Maret 14, 2008 | 224 Komentar

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”

Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.

Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.

Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.

Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?

Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.

Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.

Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.

Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.

Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.

Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1

Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.

Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)

U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.

Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.

Bagaimana pendapat Anda?

Salam hangat….Selamat berjuang Kawan!

GEOMETRI

1. BARISAN GEOMETRI
   
   U₁, U₂, U₃, ......., U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika
   
   U₁/U₂ = U₃/U₂ = .... = U_n / U_n-1 = konstanta
   
   Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
   
   Rasio r = U_n / U_n-1
   
   Suku ke-n barisan geometri
   
   a, ar, ar² , .......ar^n-1
   U₁, U₂, U₃,......,U_n
   
   Suku ke n U_n = ar^n-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
   
   
   
2. DERET GEOMETRI
   
   a + ar² + ....... + ar^n-1 disebut deret geometri
   a = suku awal
   r = rasio
   n = banyak suku
   
   Jumlah n suku
   
   Sn = a(rⁿ-1)/r-1 , jika r>1
         = a(1-rⁿ)/1-r , jika r<1    ® Fungsi eksponen (dalam n)
   
   Keterangan:
   
   
   1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
      
   2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
      U_n > U_n-1
      
   3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      U_n < U_n-1
      
      Bergantian naik turun, jika r < 0
      
      
   4. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1
      
   5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
                _______      __________
      Ut = Ö U₁xU_n    = Ö U₂ X U_n-1      dst.  
      
      
   6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
      
      
      
3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA
   
   Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
   
   U₁ + U₂ + U₃ + ..............................
   
   ¥
   å Un = a + ar + ar² .........................
   n=1
   
   dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rⁿ ® 0
   
   Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
   
   Jumlah tak berhingga    S_¥ = a/(1-r)
   
   Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
   
   Catatan:
   
   a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + .................
   
   Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
   
   a+ar² +ar⁴+ .......                     S_ganjil = a / (1-r²)
   
   Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
   
   a + ar³ + ar⁵ + ......                  S_genap = ar / 1 -r²
   
   Didapat hubungan : S_genap / S_ganjil = r
   

PENGGUNAAN
Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
M₀, M₁, M₂, ............., M_n
M₁ = M₀ + P/100 (1) M₀ = {1+P/100(1)}M₀
M₂ = M₀ + P/100 (2) M₀ = {1+P/100(2)} M₀
.
.
.
.
M_n =M₀ + P/100 (n) M₀ ® M^_n = {1 + P/100 (n) } M₀

Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
M₀, M₁, M₂, .........., M_n
M₁ = M₀ + P/100 . M₀ = (1 + P/100) M₀
M₂ = (1+P/100) M₀ + P/100 (1 + P/100) M₀ = (1 + P/100)(1+P/100)M₀
     = (1 + P/100)² M₀
.
.
.
Mn = {1 + P/100}ⁿ M₀
Keterangan :
M₀ = Modal awal
M_n = Modal setelah n periode
p   = Persen per periode atau suku bunga
n   = Banyaknya periode
Catatan:
Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).